1989年全国高中数学联合竞赛试卷考试题库

1989年全国高中数学联合竞赛试卷考试试题及答案

1：若，，则中元素的个数为（）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4......
2：以长方体8个顶点中的任意3个为顶点的所有三角形中, 锐角三角形的个数为( ). A. 0 B. 6 C. 8 D. 24......
3：对任意的函数，在同一个直角坐标系中，函数与函数的图象恒 ( ). A. 关于x 轴对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于y轴对称......
4：函数的值域是 ( ). A. B. C. D.......
5：若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于 ( ). A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限......
6：已知对任意的，有，且求证：.......
7：已知正三棱锥的高S0=3，底面边长为6，过A点向它所对的侧面SBC作垂线，垂足为，在上取一点P，使，求经过p点且平行于底面的截面的面积.......
8：已知，，…，是n个正数，满足求证......
9：当s和t取遍所有实数时，所能达到的最小值是______。......
10：如果从数 1，2，…，14中，按由小到大的顺序取出，，，使同时满足，与，那么所有符合要求的不同取法有____种。......
11：一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身成等比数列，则该数为______......
12：设函数，则函数的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积_____。......
13：已知直线 :，过点(-10，0)作直线，则与的交点坐标为______。......
14：若，则的取值范围是_______。......
15：集合与的关系为（）. A. B. C. D.......
16：有的一张空白方格表,在它的每一个方格内任意地填入+1与-1两个数中的一个。现将表内n个两两既不同行 (横)又不同列 (竖) 的方格中的数的乘积称为一个基本项，试证：按上述方式所填成的每一个方格表.........
17：已知：，满足，求证：......
18：在△ABC中，AB>AC，的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点 E，过E作，垂足为F.求证：......

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