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1986年全国高中数学联合竞赛试卷考试试题及答案
1：
平面上有一个点集和七个不同的圆，，…，，其中圆恰好经过中的7个点，圆恰好经过中的6个点，…，圆恰好经过中的1个点，那么中的点数最少为 A. 11. B. 12. C. 21. D. 28.......
2：
如果四面体的每一个面都不是等腰三角形，那么其长度不等的棱的条数最少为 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.......
3：
设实数，，满足那么的取值范围是 A. B. C. D.......
4：
设为复数，，那么 A. . B. . C. . D. .......
5：
设，，那么不等式的解集为 A. . B. . C. . D. .......
6：
平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点称为整点。请设计一种方法将所有的整点染色，每一个整点染成白色、红色或黑色中的一种颜色，使得 （1）每一种颜色的点出现在无穷多条平行于横轴的直线上； （2）对于任.........
7：
已知锐角三角形的外接圆半径是，点，，分别在边，，上。求证：，，是的三条高的充要条件是，式中是的面积。......
8：
设，，为非负实数，且满足方程，那么的最大值与最小值的乘积等于_______________......
9：
若......
10：
已知，那么方程的解的个数是_________.......
11：
在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为 ．......
12：
边长为，，的三角形，其面积等于，而外接圆半径为1，若，，则与的大小关系是 A. . B. . C. . D. 不确定......
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