数学奥林匹克高中训练题_63考试题库

数学奥林匹克高中训练题_63考试试题及答案

1：设，且.则的取值范围是______.......
2：点在第一象限内，过点作一直线，分别交、轴的正半轴于、两点.那么，取最小值时，直线的斜率为______.......
3：已知复数，.若的3个内角、、依次成等差数列，且，则的取值范围是______.......
4：已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上情况都有可能......
5：对一切实数，所有的二次函数的值均为非负实数.则的最大值是（）. A. B. C. 3 D. 2......
6：在锐角的边、上各取2003个点（异于点），从这些点连同点中任取3个点为顶点作三角形.则这样的三角形的个数为（）. A. B. C. D.......
7：用与分别表示区间内不含数字9的位小数的和与个数.则的值为（）. A. B. C. D.......
8：如图，已知正方体，点、分别在、上，且.那么，①；②；③平面；④与异面.以上4个结论中，不正确的结论的个数为（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
9：已知集合，.则与的关系是（）. A. B. C. D. 且......
10：在一个的方格表的每个方格内填入1或，如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积，则称这种填法是“成功”的.求“成功”填法的总数.......
11：求出能表示为的所有正整数.......
12：如图，切的边于点，切边于点，是边上一点，交于点.求证：是中心的充要条件是.......
13：求最大的正数，使得对任意实数、，均有.......
14：设函数的定义域为，对任意实数、，有，且，. （1）求证：；（2）若时，，求证：在上单调递减；（3）求的最小正周期.......
15：已知椭圆，过中心作互相垂直的两条弦、.设点、的离心角分别为、，求的取值范围.......
16：集合、、（不必两两相异）的并集.则满足条件的三元有序集合组的个数为______.......
17：在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和是______.......
18：在正四面体中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中心.则直线与夹角的余弦值为______.......

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