数学奥林匹克高中训练题_66考试题库

数学奥林匹克高中训练题_66考试试题及答案

1：在直角坐标平面内，称横、纵坐标均为整数的点为整点.设为正整数，则如图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）. A. B. C. D.......
2：对任意，，当（为整数）时，.则在、、、这4个函数中，必为周期函数的函数有（）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
3：已知、、均为正数，且都不等于1.若实数、、满足，，则的值等于（）. A. B. 1 C. 2 D. 4......
4：已知椭圆，过中心作两条互相垂直的弦和，设点、的离心角分别为、.求证： .......
5：、、、这4位同学去购买编号分别为这10种不同的书.为了节约经费、便于相互传阅，他们约定每人只购买其中5种书，任2位同学均不能买全这10种书，任3位同学均买全这10种书.当买的书的号码为，买的书的号码为.........
6：关于的方程（、）有三个复数根，且它们在复平面上对应的点是边长为的正三角形的三个顶点.若复数的辐角主值为，则______.......
7：数列满足，.则和的整数部分是______.......
8：已知平面向量，.若存在非零实数和角，，使得，，且，则______（用表示）.......
9：如图所示，是边长为1的正三角形，平面，且.设点关于平面的对称点为，则直线与所成角的度数是______.......
10：设双曲线的左、右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且.则的度数是______.......
11：一个圆周上有9个点，以这9个点为顶点作3个三角形.当这3个三角形无公共顶点且边互不相交时，我们把它称为一种构图.满足这样条件的构图共有（）种. A. 3 B. 6 C. 9 D. 12......
12：若正数满足，则的取值范围是（）. A. B. C. D.......
13：已知四面体的6条棱的长分别为4、7、20、22、28、（单位：cm）.则可取的最小值整数的部分为（）. A. 10 B. 9 C. 8 D. 7......
14：圆周上有800个点，依顺时针方向标号为，它们将圆周分成800个间隙.今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果第号点已被染红，则可按顺时针方向转过个间隙，再将所到达的那个端点染红.........
15：设是给定的正整数，且.对于个实数，记的最小值为.若，试求的最大值.......
16：如图所示，在圆内接四边形中，.、分别是边、上的点，，且交于.求证：，.......
17：已知，、是函数图像上两点，且线段中点的横坐标是. （1）求证：点的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.......
18：已知都是不等于零的常数，变量满足不等式组试求的最大值 .......

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