数学奥林匹克高中训练题_75考试题库

数学奥林匹克高中训练题_75考试试题及答案

1：在正方形内作内切圆 ⊙，与切于点，与切于点，联结得等腰.绕这三个图形（正方形、圆、等腰三角形）的公共对称轴旋转一周得圆柱体、球体、圆锥体 .则其体积之比 __________.......
2：已知数列.则（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5......
3：在中，已知.则的取值范围是（）. A. B. C. D.......
4：若沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥，则的形状为（）. A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定，都有可能......
5：圆上与直线距离最小的点的坐标是（）. A. B. C. D.......
6：“实数”是“不等式取等号”的（）条件. A. 充分而不必要 B. 充分必要 C. 必要而不充分 D. 既不充分又不必要......
7：用反证法证明命题：若则，其第一步是反设命题不成立.这个正确的反设是（）. A. 若则不 B. 若不则 C. 若不则不 D. 且不......
8：一位老人把他积蓄的枚金币分给个儿女（、为大于 1 的正整数）.首先，给老大 1 枚金币和余下的；然后，从余下的金币中给老二 2 枚金币和余下的；依此类推，第几个孩子就分几枚金币和余下的，直到最小的.........
9：在四边形中，.求证： .......
10：设是集合中具有如下性质的子集的个数：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意2个元素之差（绝对值）大于1 .求.......
11：有一个半径为 1 的圆，在圆内作一个内接正三角形及其内切圆，半径记为：在内切圆内作一个内接正方形及其内切圆，半径记为：依此类推，在内切圆内作一个内接正边形及其内切圆，半径记为.求证：.......
12：过坐标原点作两条互相垂直的射线交椭圆于两点，设线段的中点为.求点的轨迹方程.......
13：已知奇数是一个三位数，其所有因数（包括1和）的末位数字之和为 33 .则 __________.......
14：已知实数满足.则的最大值为 __________.......
15：设集合.若，则的取值范围是 __________.......
16：__________.......
17：已知.则__________.......
18：关于、的二元多项式，满足.求的表达式.......

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