数学奥林匹克高中训练题_70考试题库

数学奥林匹克高中训练题_70考试试题及答案

1：曲线上的点到坐标原点的距离的最小值等于______.......
2：设是一个给定的正整数，则使得能整除的最大正整数是______.......
3：若是复数，且，则的取值范围是______.......
4：在1,2.…，99这99个正整数中，任意取出个数，使得其中必有两个数满足.则的最小可能值等于（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9......
5：设为实数，且.则的最大值等于（）. A. B. 0 C. D.......
6：设，，，又设， .若，则等于（） A. B. C. D.......
7：若某圆柱的体积与表面积在数值上恰好相等，则该圆柱的体积的最小可能值是（）. A. B. C. D.......
8：是单位正方形，是边的中点.沿着和把折叠成四面体（与重合），则四面体的体积等于（）. A. B. C. D.......
9：若集合的一个子集是,则的最大元素的最大可能值是（）. A. 1 B. C. D.......
10：已知，.求证：（1）；（2）......
11：设是正整数，且.(1）试求出最大的正整数，使得存在各边长都是不大于的正整数，且任意两边之差(大减小）都不小于k的三角形；（2）试求出所有的正整数，使得（1）中所述的对应于最大的正整数的三角形有且只有一.........
12：在中，AB=AC.试求出应满足的一个充分必要条件，使得在的内部存在一个点，满足（1）；（2）.......
13：已知, .求通项公式（要求写成有限项相加的形式，且项的个数与无关）.......
14：设，，.若中有且仅有一个元素，试求的取值范围.......
15：已知椭圆的两个焦点为，直线是它的一条法线（过切点且与切线垂直的直线）.试求该法线被椭圆截得的线段（法线弦）的长度.......
16：若实数满足，且，则二元函数的最小值是______.......
17：若三个非零的实数成等比数列，则其公比是______.......
18：若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是______.......

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