2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试卷考试题库

2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试卷考试试题及答案

1：设、为实数，且直线和圆没有公共点.则关于的方程有实根的概率为（）. A. B. C. D.......
2：下列四个函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的函数是（）. A. B. C. D.......
3：设集合， .则 =（）. A. B. C. D.......
4：数列的前项和 .则=_______________.......
5：已知和是定义在集合上的函数.对任意的，存在常数，使得，，且.则函数在集合上的最大值为（）. A. 4 B. C. 6 D. 8......
6：已知球的半径为2，球面上的三个大圆所在的平面两两垂直.则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积为（）. A. B. C. D. 32......
7：在平面直角坐标系中，已知三个顶点为，，，点在直线上运动，动点满足 .则点的轨迹方程为（）. A. B. C. D.......
8：若点在椭圆上，其到直线的距离为，则点的个数为（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
9：函数满足，则所有可能的值为（）. A. 1或 B. C. 1 D. 1或......
10：体育课下课后，老师要求体育委员把5个相同的篮球、3个相同的排球、2个相同的橄榄球排成一排放好.则不同的放法有（）种. A. 420 B. 1260 C. 5040 D. 2520......
11：已知三个不同的平面、、和两条不重合的直线、，有下列4个命题： ① ∥，，则 ∥； ② ，∥，，则； ③ ，，则∥； ④ ，，则 . 其中，正确命题的个数是（）. A. 2 B. 3 C. 4 .........
12：若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）. A. B. C. D.......
13：已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8......
14：函数. （1）证明：；（2）在区间上恒成立，求实数的范围；（3）当时，证明：.......
15：已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）.记为抛物线的焦点，为对称轴上一点，有，且、、成等差数列. （1）求的坐标；（2）若，，、两点在抛物线准线上的射影分别为、，求四边形面积的.........
16：在图的几何体中，平面，平面，，且，， . （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的大小.......
17：某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表1所示. 表1 积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高 17 8 25 学习积极性一般 5 20 25 .........
18：在中,分别为内角所对的边，且满足. (Ⅰ)求的大小； (Ⅱ)现给出三个条件：①； ②；③. 试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一.........
19：已知二次函数满足： ①不等式的解集有且只有一个元素； ②若，总有不等式成立，设数列的前项和 . （1）求数列的通项公式；（2）求.......
20：已知，，而是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________________.......
21：设、分别是定义在上的奇函数、偶函数，当时，在上是增函数，且 .则不等式的解集是___________________________.......
22：已知随机变量服从正态分布， .则=___________.......

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