数学奥林匹克高中训练题_73考试题库

数学奥林匹克高中训练题_73考试试题及答案

1：已知均为锐角，且满足.则与的关系是（）. A. B. C. D.......
2：用记实数的小数部分 .若，则 __________.......
3：设数列是以为首项，为公比的等比数列，.使得成等比数列的实数对是 __________.......
4：函数的值域是 __________.......
5：无穷数列满足，且是有界数列.则该数列的通项__________.......
6：在四面体中，，与平面所成角为，二面角的大小为.则四面体过棱的截面三角形周长的最小值是 __________.......
7：将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1，2，…，8，若同颜色的球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为（） A．31 B．2.........
8：已知为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为.则的最小值为（）. A. B. C. D. 不存在......
9：已知在中，，以为边作等边（与无重叠）.当四边形的面积最大时，等于（）. A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°......
10：已知长方形的四个顶点.一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到上的点（入射角等于反射角）.设的坐标为.若，则的取值范围是（）. A. B. C. D.......
11：已知是 R 上的增函数.则实数的取值范围是（）. A. B. C. D.......
12：一个有限整数数列称为一个“好数列”，是指对每个均使得等式成立.证明：对任何两个整数，都存在一个自然数和一个“好数列”，满足.......
13：实数满足：（1）；（2）对于，都有.证明：.......
14：设四边形内接于.过作的切线交边的延长线于点，且点位于点和点C 之间；过作的切线交边的延长线于点，且点位于点和点之间.已知.证明：四边形为梯形.......
15：设是曲线上的点列，，是轴正半轴上的点列，且均是等边三角形，又设它们的边长分别为. 是数列的前项之和 .求.......
16：已知都是不等于零的常数，变量满足不等式组试求的最大值 .......
17：对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点. （1）若函数有不动点和，求的值；（2）若对于任意实数，函数总有 2 个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）若定义在实数集 R 上的奇函.........
18：设集合是满足下列性质的函数的全体，存在非零常数，对任意的，有成立.若函数，则实数的取值范围是______.......

大家查题吧

数学奥林匹克高中训练题_73考试试题及答案