湖南省衡阳市2019届高三上学期第二次月考数学（理科）试卷考试题库

湖南省衡阳市2019届高三上学期第二次月考数学（理科）试卷考试试题及答案

1：已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，，则等于（） A. ﹣14 B. ﹣9 C. 9 D. 14......
2：将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（） A. B. C. D.......
3：若，，，，则（） A. B. C. D.......
4：已知函数，则（） A. B. C. D.......
5：已知，则（） A. B. C. D.......
6：下列命题错误的是（） A. 命题“ ，”的否定是“，”; B. 若是假命题，则，都是假命题 C. 双曲线的焦距为 D. 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且......
7：已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于（） A. B. C. D.......
8：函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 A. B. C. D.......
9：设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（） A. B. C. D.......
10：设集合，，则（） A. B. C. D.......
11：若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数λ的取值范围．......
12：如图，已知⊥平面，⊥平面，为等边三角形，，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值的大小．......
13：如图，由，，围成的曲边三角形，在曲线弧上有一点. （1）求以为切点的切线方程；（2）若与，两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大．......
14：如图，已知是内角的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若，，，求的长．......
15：中，三内角的对边分别为，且满足，，是以为直径的圆上一点，则的最大值为_____．......
16：有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有： __________． ①若，则甲有必赢的策略；②.........
17：设实数满足约束条件，则的最大值是_______.......
18：已知向量与的夹角为，且，，则__________．......
19：若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实.........
20：某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（） A. B. C. D.......
21：已知定义在上的函数，，若存在实数使得成立．（1）求实数的值；（2）若，，求证：．......
22：在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为. (1)求直线与曲线C的平面直角坐标方程; (2)设直线与曲线C交于不同的.........
23：已知，，. （Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．......

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