2012年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷考试题库

2012年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷考试试题及答案

1：已知集合.若非空集合满足:中各元素都加后构成的一个子集, 中各元素都减后也构成的一个子集,则______.......
2：在中，已知，，且．（1）求角的大小和边的长；（2）若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的取值范围．......
3：从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到以外的公路边埋栽,在500m处栽一根,然后每间隔在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运3根,要完成运栽20根电线杆的任务,并返回材料工地,则运输车.........
4：定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________.......
5：设是两个不同的质数则,被除的余数是______.......
6：某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望.........
7：如图,的三个顶点都在给定的抛物线上,且斜边AB∥x轴.则斜边上的高______.......
8：在正四面体中,平面,垂足为.设是线段上一点,且满足,则______.......
9：已知为等腰直角三角形, ,且.若,则______.......
10：对正整数,若,当最小时,则称为的“最佳分解”,并规定 (如的分解有,其中,为的最佳分解,则).关于有下列四个判断: ①;②;③;④.其中,正确判断的序号是______.......
11：已知两条直线,设函数的图像与分别交于点,函数的图像与分别交于点.则直线与的交点坐标是______.......
12：对于任意的正整数,证明:......
13：已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,且对任意正整数,不等式恒成立,求整数m的最大值.......
14：如图,锐角内接于,过圆心且垂直于半径的直线分别交边于点.设在两点处的切线交于点.证明:直线平分线段.......
15：在平面直角坐标系中,以点,为圆心的圆经过坐标原点,且分别与轴、轴交于点 (不同于原点). (1)证明:的面积为定值; (2)设直线与交于不同的两点,且,求的标准方程.......

大家查题吧

2012年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷考试试题及答案