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数学奥林匹克高中训练题(217)考试试题及答案
1：
已知a、b、c、，且．则的最大值为________．......
2：
从集合的非空子集中随机取出一个，其元素之和恰为奇数的概率是________．......
3：
关于x、y、z、w的方程组的解集为________．......
4：
已知．则的取值范围是________．......
5：
设过椭圆上的任意一点P的直线与椭圆交于A、B两点，射线PO与椭圆交于点Q．则的值为________．......
6：
已知三棱椎棱长，，，且，，．则此三棱椎外接球的球面上动点Q到面ABC距离的最大值为________．......
7：
已知单位向量、满足，向量满足．则的取值范围是________．......
8：
若函数的最小值不小于0，则实数a的最大值为________．......
9：
证明：不存在正整数m、n、k，使得对一切实数x、y满足......
10：
有12k人参加会议，每人均恰与其中的个人握过手，且对其中任意两人，与这两人均握过手的人数相同．问：有多少人参加会议？并证明你的结论．......
11：
在中，证明：．......
12：
已知A、B、C为平面上不共线的任意三点，点O在内，且满足，求的最大值．......
13：
过椭圆内的点作一条不过原点的直线，与椭圆交于A、B两点．求的最大值．......
14：
设数列满足对一切正整数n，恒有，求数列的通项公式．......
15：
证明：函数在区间内只有唯一的整数零点．......
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