2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛试卷考试题库

2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛试卷考试试题及答案

1：的三个内角满足．则（）． A. B. C. D. 不一定是直角三角形......
2：设为椭圆（），为上一点，分别为关于轴、原点、轴的对称点，为上一点，使与的交点为．（1）求出点的坐标（用的坐标表示）；（2）当沿运动时，的轨迹是什么?与有何关系?......
3：非空集合满足（1）；（2）中任何2个整数不相邻．则满足条件的的个数为______．......
4：设函数定义域为．若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立则称为有界泛函．下列函数中，属于有界泛函的有______（填序号）．①，②，③，④，⑤是定义在上的奇函数，且对一切实数均有．......
5：设．若对任意的，均有，则实数的取值范围是______．......
6：设，且．求证：．为了证明结论中的不等式，可以先由已知条件，运用均值不等式证明以下的3个不等式，，（其中为常数）．再将上述3个不等式相加即可得证．则分析过程中常数的值为______．......
7：已知某系列化合物的分子式通式为（其中为正整数），其碳原子所占的个数比的计算公式为，给出一系列该化合物的分子式：．则这一系列分子式中，碳原子所占的个数比的取值范围是______．......
8：设是递增的正整数数列1，7，8，49，50，56，57，…，它们或者是7的幂，或者是若干个7的不同的幂之和．则______．......
9：设到定点的距离为，点到轴的距离为．若，则（）． A. 动点的轨迹为双曲线一支 B. 动点的轨迹曲线的离心率为 C. 动点的轨迹方程为 D. 动点的轨迹方程为......
10：两个向量满足．则的值为（）． A. 0 B. 10 C. D.......
11：设是一个复数数列，定义．则（）． A. 2004 B. 1 C. 0 D.......
12：求的求和公式，并给出证明．......
13：求所有的正整数，使得，其中是的不同的4个最小的正整数因子．......
14：设，求的最小值．......

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