2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷考试题库

2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷考试试题及答案

1：函数的图像按向量平移后，得到的图像的解析式为.那么，的解析式为（）. A. B. C. D.......
2：由3个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现1次.这样的五位数共有________ 个.......
3：在长方体中，，，点、、分别是棱、、的中点.那么，四面体的体积是________.......
4：函数的最小值是________.......
5：设无穷数列的各项都是正数，是它的前项之和.对于任意正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.则该数列的通项公式为________.......
6：设向量绕点逆时针旋转，得向量，且.则向量________.......
7：一条走廊宽，长.用6种颜色的的整块地砖来铺设（每块地砖都是单色的，每种颜色的地砖都足够多），要求相邻的两块地砖颜色不同.那么，所有的不同拼色方案种数为（）. A. B. C. D.......
8：设数列：，， .则被64除的余数为（）. A. 0 B. 2 C. 16 D. 48......
9：设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（） A. 不存在 B. 有且只有1个 C. 恰好有4个 D. 有无数多个......
10：设.那么，的最小值是（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5......
11：如果一元二次方程的正根小于3，那么，这样的一元二次方程有（）个. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8......
12：（1）若个棱长为正整数的正方体的体积之和等于2005，求的最小值，并说明理由；（2）若个棱长为正整数的正方体的体积之和等于，求的最小值，并说明理由.......
13：设椭圆的方程为，线段是过左焦点且不与轴垂直的焦点弦.若在左准线上存在点，使为正三角形求椭圆的离心率的取值范围，并用表示直线的斜率.......
14：求所有使得下列命题成立的正整数：对于任意实数，当时，总有（其中）.......
15：已知点是的中线上的一点，直线交边于点，且是的外接圆的切线.设.试求（用表示）.......
16：已知平面上两个点集， .若，则的取值范围是________.......

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