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数学奥林匹克高中训练题(213)考试试题及答案
1：
已知抛物线，为轴负半轴上的动点，、为抛物线的切线，、为切点.则的最小值为______.......
2：
设四个复数、、、满足，，，，.则的最大值为______.......
3：
空间中四条直线满足任意两条直线的夹角均为.则______.......
4：
请写出一个定义域、值域均为实数集的连续的偶函数______.......
5：
在直角坐标系中，为原点，，；在斜二侧画法中，变为.则______.......
6：
设集合中的元素为三个实数，且适当调整三个数的顺序既可构成等比数列，又可构成等差数列.则构成的等比数列时的公比为______.......
7：
用边长相等的正三角形和正方形，能拼出多少个不相似的凸11边形？......
8：
一位魔术师表演一个魔术：让一位观众在黑板上任意写两个数字，从第三个数开始，后面的每个数均为前面相邻两个数之和.当写的足够多（多于10个）时，观众告诉魔术师最后这个数，魔术师可以算出下一个数.若魔术师的.........
9：
设、为给定整数，集合.证明：对任意的，有.......
10：
如图，的外心为，、分别为、上的任意点，、、分别为线段、、的中点，且与的外接圆交于另一点.证明：.......
11：
对椭圆，是否存在两个定点、，使得对于椭圆上任意点，若、的斜率、存在，则为定值？如果存在，求出所有的点对；如果不存在，说明理由.......
12：
求方程的所有正整数解的组数.......
13：
已知函数，为二次函数，且恒有.求.......
14：
艾滋病毒（HIV）检测技术的准确度相当惊人.若一个人真是HIV阳性，则血液检测的手段有99%的把握将其检测出来.若一个人不携带HIV，则检测手段的精度更高，达到99.99%，这表明，只有0.01%的假.........
15：
已知当单位为弧度时，有.则当单位为角度时，的导数为______.......
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