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2014年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
已知曲线：的最高点为，其与轴的交点分别为、.则的面积为________（精确到0.001）.......
2：
若矩形内接在由函数的图像与轴所围成的区域内，则该矩形面积的最大值为________.（精确到）.......
3：
地球绕太阳的运行轨道为椭圆，其方程设为.而太阳的位置在右焦点处，轨道的长轴两端点为、（在点的左侧）.已知当地球在点时，人看太阳的视角；当地球在点时，人看太阳的视角.若表示椭圆轨道的半焦距，则_____.........
4：
人体表面积（平方米）的Haycock近似公式为，其中，、分别表示人的身高（厘米）、体重（千克），若某人的身高为180厘米，体重为70千克，则其人体表面积为________平方米（精确到）.......
5：
设实数、、满足，.求的最小值.......
6：
设实数满足，，，其中，.求的最小值.......
7：
在平面直角坐标系中，已知正（顶点按逆时针顺序）的顶点，顶点在轴上，且轴；点，，的半径为2.求与外切，且与线段、均相切的圆的半径（精确到）.......
8：
在中，，，.直线，与线段、分别交于点、.将沿着折叠，求折叠后图形重叠部分面积的最大值（精确到0.01）.......
9：
在平面直角坐标系中，设点在第一象限，点、分别在、上，满足.则凸四边形面积的最大值为_________.......
10：
已知是长为1的线段上的一个动点，点使得，且，联结，作，垂足为.设，.则关于的函数表达式为_________，的最小值为_________.......
11：
一个三位数的立方为七位数，形如**999**，则这样的三位数为________.......
12：
与36互素的正整数从小到大排列成数列.则________.......
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