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1990年全国高中数学联合竞赛考试试题及答案
1：
点集中元素的个数为（ ）. A. 0. B. 1. C. 2. D. 多于2.......
2：
设双曲线的左右焦点是，左右顶点是M,N.若的顶点P在双曲线上，则的内切圆与边的切点位置是（ ）. A. 在线段MN内部. B. 在线段内部或线段内部. C. 点M或点N. D. 不能确定.......
3：
设是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数.已知当时，；则当时的解析式是（ ）. A. . B. . C. . D. .......
4：
设，则的大小顺序是（ ）. A. . B. . C. . D. .......
5：
设棱锥M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.......
6：
个正数排列n行n列：其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等.已知，求.......
7：
已知均为正整数，且，（其中），.求证对一切自然数n，均为整数.......
8：
8个女孩和25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有__________________种不同的排列方法.（只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的）.......
9：
在坐标平面上，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点.对任意自然数n，连接原点O与点，用表示线段上除端点外的整点的个数，则________________.......
10：
设n为自然数，对于任意实数，恒有成立，则n的最小值是_____________.......
11：
设A（2，0）为平面上一定点，为动点，则当t由15°变到45°时，线段AP所扫过的图形的面积是______________.......
12：
设n为自然数，a，b为正实数，且满足，则的最小值是______________.......
13：
设非零复数满足，则代数式的值是（ ）. A. . B. -1. C. 1. D. 以上答案都不对.......
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