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1993年上海市高三数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
已知，，.则，表示______.......
2：
除以所得的余式是______.......
3：
已知方程的两实根为，，而点在圆上.则实数______.......
4：
已知抛物线与轴交于不同的两点，抛物线的顶点为.若是等腰直角三角形，则______.......
5：
已知，且位于和之间.则______.......
6：
已知圆锥的内切球的面积是圆锥底面面积和侧面面积的等差中项，则圆锥母线与底面所成角的大小是______.......
7：
分别以直角三角形的两直角边为轴，将该三角形旋转一周所得的两个旋转体的体积分别是15和20.则以该直角三角形斜边为轴旋转一周所得的旋转体的体积是______.......
8：
设点在直角坐标系的原点，依次在轴的正半轴上，且，.分别以为边在轴的上方作等边三角形.则过所有点的抛物线方程是______.......
9：
设抛物线的焦点为，以与为焦点作一椭圆，使其与已知抛物线有公共点.当长轴最短时，椭圆的方程是______.......
10：
设三角形的三边长为6，8，10，是该三角形内的点.则到这三角形的三边距离的乘积的最大值是______.......
11：
在复平面内有一个边长为1的正方形，它的一个顶点是原点，有两条边分别落在轴的正半轴上与轴的正半轴上.若复数在这正方形的周界上变动，则的最大值是______.......
12：
设，且.则的最小值是______.......
13：
若某三角形有两条高不短于它们所在的边，则该三角形的三个内角的度数是______.......
14：
已知集合，.若为单元素集合，则实数的取值范围为______.......
15：
设抛物线的顶点在椭圆上，这种抛物线有______条.......
16：
已知复数满足，.则复数的模长的最小值是______.（为虚数单位）......
17：
实数满足及.则的最小值是______.......
18：
8个人排成一行，甲，乙是其中两人，使甲乙之间恰有三人的不同排法有______种（用数值表示）.......
19：
100只椅子排成一个圆圈，有个人坐在椅子上，使得再有一个人入座时，他总与原来个人中某一个坐在相邻椅子上，则的最小值是______.......
20：
自然数使得.则______.（其中表示不超过的最大整数，例如）......
21：
设，，以表示不是的因数的最小自然数，例如.若，又可作等等.如果，那么叫做的长度.对一切，，用列举法表示的长度构成的集合是______.......
22：
设是集合的一族不同的子集，它们两两的交都不是空集，而的其他子集不能与的交都是非空集合，则______.......
23：
从集合中任取3个不同的数，使得这3个数的和能被3整除，则不同取法有______种.......
24：
设过椭圆的右焦点的弦.则的面积是______.......
25：
过正的中心作直线分别与，交于点，.若，，则该正三角形的边长为______.......
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