1993年河北省数学联赛试卷考试题库

1993年河北省数学联赛试卷考试试题及答案

1：在四面体中，，，，面和面夹角为.则四面体的体积为（）. A. B. C. 3 D. 4......
2：设表示不超过的最大整数.求方程的所有实数根.......
3：有理数集的子集有如下性质：（1）如果，，则，；（2）对于每个有理数，，，有且仅有一条成立. 试证明：是由全体正有理数组成.......
4：已知，.则______.......
5：，，为直线上的三点，且，又为直线外一点，，.则到直线的距离为______.......
6：设椭圆的图象为，关于直线的对称图象为.已知的方程为.则等于______.......
7：函数单调递增的取值范围是______.......
8：设在一个三角形内给定个点，将这些点及原三角形顶点彼此连接，使所得线段不相交，且将原三角形划分成个小三角形.则（）. A. 对任何值为奇数 B. 对任何值为偶数 C. 当且仅当为奇数时为偶数 D. 当.........
9：由正奇数组成的数列定义为：1，3，3，3，5，5，5，5，5，7，….其中奇数恰好出现次.已知存在整数，，，使对任意自然数有，表示不超过的最大整数.则等于（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. .........
10：等差数列的前项和为385，公差为2，首项为整数，且.则所有的可能的值之和为（）. A. 570 B. 564 C. 575 D. 498......
11：设是大于2的自然数，，.则（）. A. B. C. D.......
12：用表示由0和1组成的长度为（如00101，10100都是长度为5）的排列中没有两个1相连的排列的个数，约定.试证明：（1），；（2）可被3整除，.......
13：如图，边长为1的正方形的一组对边，上各取一点，，，交于，，交于.试求四边形的最大面积，并指出，在何位置时可取此最大值.......
14：设是具有复系数，的关于复变量的二次三项式，且对一切有.求和的值.......

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