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1996年北京市生数学竞赛高一复试试卷试卷考试试题及答案
1：
命题（）：设是非负实数．如果，则． （1）证明命题（）是正确的； （2）试写出命题（）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．......
2：
在中，是的平分线，现将该直角三角形沿折叠成一直二面角，则与的距离等于______．......
3：
函数在区间上的最大值的最小值是___________．......
4：
凸四边形中，，对角线交于点，如图．则______．......
5：
函数在上的最小值是______．......
6：
实数满足关系式．则______．......
7：
命题（）：设是非负实数．如果，则． （1）证明命题（）是正确的； （2）试写出命题（）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．......
8：
棱锥的底面是中心为的矩形，过顶点、底面中心和棱上一点作棱锥的截面．问为何值时，所得截面的面积取得最小值?这个截面的面积的最小值是多少?......
9：
将平面上每个点都以红、蓝两色之一着色．证明：存在有两个内角分别为，且它们的夹边长为1996的三角形，三个顶点同色．......
10：
函数是定义在上，在中取值的严格增函数（如果任意的，当时，有，则称是上的严格增函数），并且满足条件．试求之值．......
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