数学奥林匹克高中训练题_11考试题库

数学奥林匹克高中训练题_11考试试题及答案

1：已知复数的模且.则_________.......
2：已知函数.则它的反函数是_________.......
3：过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于，两点.那么，线段中点的轨迹方程是（） A. B. C. D.......
4：等差数列中，，公差，前项和是.则有（） A. B. C. D.......
5：圆台两底面半径分别为和，平行于底面的截面将圆台的侧面分成面积相等的两部分.那么，截面圆半径是（） A. B. C. D. 无法确定......
6：在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件......
7：方程的图象是（） A. B. C. D.......
8：若，则实数与具有的关系是（） A. B. C. D.......
9：设，为正奇数，定义数列如下：，，当时，为的最大奇因子.求证：当充分大时，为常数，并确定出这个常数.......
10：若是素数，证明存在0，1，2，…，的一个排列（，，…，），使得，，，…，.被除的余数各不相同.......
11：为的垂心，，，分别是，，的中点，一个以为圆心的交直线，，于，，，，，.求证：.......
12：数列的首项，该数列是公比为的等比数列.记，. （1）证明：当时，对一切，都有. （2）当时，是否存在自然数，使得对任何自然数，都有？......
13：抛物线的焦点是.问：是否存在内接等腰直角三角形，该三角形的一条直角边过点？如果存在，存在几个？如果不存在，说明理由.......
14：如图，四棱锥的顶点在底面的射影恰是底面对角线的交点，已知棱锥的高恒为3，，.问当四棱锥取得最小体积时，底面是怎样的四边形？......
15：顶点在以轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知，且的重心在原点.则过，两点的直线方程为_________.......
16：平面内有圆（如图），是直径，，是上一点.若，则二面角的平面角的余弦值是_________.......
17：的值是_________.......
18：某市电话号码从六位升至七位，这一改可增加_________个拨号.......

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