数学奥林匹克高中训练题_14考试题库

数学奥林匹克高中训练题_14考试试题及答案

1：已知为内一点，直线，，交，，于，，，且，则的值为（） A. 1995 B. 1996 C. 1997 D. 1998......
2：把1995个不加区别的小球分别放在10个不同的盒子里，使得第个盒子中至少有个球（），则不同放法的总数是（） A. B. C. D.......
3：已知的各个顶点都是整点（横纵坐标为整数的点称为整点），且，.则的面积的最小值是（） A. B. C. D.......
4：设，和都是素数，记，对于，表示的各位数码之和.若是一位数，则（） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9......
5：设为等差数列，为公差，且和均为实数，，它的前项和记作.设集合，. 下列结论是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，请举一个例子说明. （1）以集合中的元素为坐标的点都在同一直线上；（2）至少有一.........
6：为内一点，满足，，，设，，分别为，和的外心.求证：.......
7：在六条棱长分别是2，3，3，4，5，5的所有四面体中，最大的体积是__________.......
8：设，，且，，…，.设，，用，表示，则__________.......
9：设.如果在时，，则在时，的最大值等于__________.......
10：设是1的7次方根，.则的值是__________.......
11：已知双曲线的右焦点为，过的任一直线交双曲线的右支于，，的垂直平分线交轴于.当取不等于0的任意正实数时，__________.......
12：设函数的定义域和值域都是，且对任意的有.则的值是__________.......
13：正十二面体有20个顶点，30条棱，每一个顶点是三条棱的交点，这三条棱的另一端是正十二面体的另外三个顶点，则称这三个顶点与前一个顶点是相邻的.在每个顶点放上一个实数，要求每个顶点所放的实数恰是与该顶点相.........
14：（） A. B. C. D. 某个无理数......
15：某桥牌俱乐部规定：仅当四人无二人曾经相互作过伙伴时才能一起玩.在一次有14人参加的集会中，他们每人都曾与其他5人作过伙伴，玩3局之后，按规定只能停止.正当他们准备离开时，他们都不认识的一个新会员来了，.........
16：对于正整数的每个质约数，考虑其不超过的最高次幂，所有这些方幂的和记为，例如，. 证明：存在无穷多个，使得.......

大家查题吧

数学奥林匹克高中训练题_14考试试题及答案