2012年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试卷考试题库

2012年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试卷考试试题及答案

1：函数的最大值为（） A. B. C. D.......
2：将十个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子（每次要把十个球装完）中，要求每个盒子里的个数不少于盒子的编号数，则这样的装法种数为（） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18......
3：函数的图像与直线、所围成的区域面积是（） A. 1 B. C. D.......
4：函数的图象的大致形状是 A. B. C. D.......
5：“三个数、、成等差数列”是“”成立的（）条件. A. 充分且不必要 B. 必要且不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要......
6：设集合则满足且的集合的个数为 A. 57 B. 56 C. 49 D. 8......
7：（） A. B. C. D.......
8：在中，、、的对边分别为、，，记，，且. （1）求锐角的大小；（2）若，求的最大值.......
9：设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则______.......
10：如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形是正方体放入各个面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序号）．......
11：已知实数、满足，则的最小值是______.......
12：已知函数在上单调递增，且在该区间上的最大值是，则______.......
13：已知数列满足，，且，则数列的第2012项为（） A. B. C. D.......
14：设、为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（） A. B. C. D.......
15：已知过正方体的体对角线的截面面积为，记的最大值、最小值分别为、，则（） A. B. C. D.......
16：已知不等式的解集为，若，则的概率为（） A. B. C. D.......
17：如左下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（） A. B. C. D.......
18：（本小题14分）设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．......
19：已知椭圆经过点,离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.......
20：已知函数，数列满足，. （1）求数列的通项公式；（2）令，求.......
21：某公司由甲、乙、丙三人投标决定是否对某一项目投资，他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张.投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，规定：.........
22：如图，四边形是圆内接四边形，，过点作、的垂线，垂足分别为、.证明：（1）、、、四点共圆；（2）.......

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