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2012年北京市生数学竞赛复赛高一试卷考试试题及答案
1：
（1）若整数满足关系式，证明：． （2）试写出不定方程的一组正整数解，并对此解验证．......
2：
如图，在中，已知，，以点为中心将顺时针旋转，使点落在延长线上的点处，此时，点落在点的位置．联结交于点与交于点与交于点．求四边形的面积．......
3：
和为111的两个自然数，使得等式成立．则满足条件的一组自然数是______．......
4：
如图，半的半径为1，于点于点，且是半圆上任意一点．则封闭图形面积的最大值为______．......
5：
二次函数的图像与轴有两个交点，顶点为若恰是直角三角形，则判别式的值是______．......
6：
锐角内接于半径为的，是的垂心，的延长线与交于点．若，则______．......
7：
函数的图像与平行于轴的直线恰有一个交点．则能取到的所有值的乘积等于______．......
8：
在锐角中，是外心，是内心，联结的直线与的外接圆分别交于点．证明：，其中，分别是外接圆与内切圆的半径．......
9：
在边长都是正整数的三角形中，周长是2009的三角形与周长是2012的三角形哪一种的个数多?说明理由．......
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