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2012年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷考试试题及答案
1：
向量,为坐标原点，动点满足,则点构成图形的面积为 ．......
2：
空间四点、、、两两间的距离均为1，点、分别在线段、上运动.则点与间的最小距离为________.......
3：
某校数学兴趣小组由名同学组成，学校专门安排名指导教师.在该小组的一次活动中，每两名同学之间相互给对方提出一个问题，每名同学又给每名指导教师各提出一个问题，并且每名指导教师也给全组提出一个问题已知这样共.........
4：
设、、为正实数，且.证明： .......
5：
设是抛物线的准线上任意一点，过作抛物线的切线、，切点分别为、（点在轴上方）. （1）证明：直线过定点； （2）设的中点为，求的最小值.......
6：
已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式. （2）设（，为非零常数）.若数列是等差数列，记，.求.......
7：
己知实数、、满足.则的最大值为________.......
8：
设函数：，满足，且对任意的、都有.则________.......
9：
若，则的最大值是________.......
10：
已知11位数的手机号码前七位数字是1390931.若余下的四个数字只能是1、3、5且都至少出现一次，则这样的手机号码有________.个.......
11：
设其中，表示不超过实数的最大整数。若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是________.......
12：
设有非空集合，且当时，必有.则这样的集合的个数是________.......
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