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2012年新知杯上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1:
给定实数.求函数的最小值.......
2:
在中,已知,,对角线与交于点,且,记直线与的距离为.求的表达式,并写出的取值范围.......
3:
数列满足,,.若,则正整数的最小值为______.......
4:
一个口袋里有五个大小一样的小球,其中,两个是红色的,两个是白色的,一个是黑色的.依次从中摸出五个小球,相邻两个小球的颜色均不相同的概率是______(用数字作答).......
5:
方程的非负整数解=______.......
6:
如图,已知是边长为的正方形的内接三角形.若,,,则=______.......
7:
若方程仅有一个实根,那么的取值范围是 .......
8:
已知,,.则=______.......
9:
已知正整数满足.则的最小可能值是______.......
10:
正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是________.......
11:
给定整数,记为集合的满足如下两个条件的子集的元素个数的最小值:ⅰ.,;ⅱ.子集中的元素(除1外)均为中的另两个(可以相同)元素的和. (1)求的值; (2)证明:.......
12:
已知正实数、、满足. 证明:(1); (2).......
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