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2011年全国高中数学联合竞赛试卷考试试题及答案
1：
设、为正实数，且，.则______.......
2：
函数的值域为______.......
3：
设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合______.......
4：
证明：对任意整数，存在一个次多项式 具体如下性质： （1）均为正整数； （2）对任意的正整数及任意个互不相同的正整数，均有.......
5：
如图，、分别是圆内接四边形的对角线、的中点.若，证明：.......
6：
作斜率为的直线与椭圆交于、两点（如图），且在直线的左上方. （1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若，求的面积.......
7：
已知数列满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）若，试比较与的大小.......
8：
设函数，实数、满足，.求、的值.......
9：
已知.则数列中整数项的个数为______.......
10：
直线与抛物线交于、两点，为抛物线上的一点，.则点的坐标为______.......
11：
在四面体中，已知，，.则四面体的外接球的半径为______.......
12：
现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目.则满足上述要求的不同安排方案数为______（用数字作答）.......
13：
若，则的取值范围为______.......
14：
设是一个的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数.若中的一个方格表的所有数的和为10的倍数，则称其为“好矩形”；若中的一个的小方格不包含于任何一个好矩形，则称其为“坏格”.求中坏格个数的最大值.......
15：
设是给定的正实数，.对任意正实数，满足的三元数组的个数记为.证明：.......
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