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2011年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷考试试题及答案
1：
已知正整数 、、满足 ，且，则 的最大值______.......
2：
已知实数 、满足 .则 的最大值为______.......
3：
已知定义在上的函数 满足：（1） ；（2）当 时， ；（3）对任意的实数 、 均有 .则 ______.......
4：
如图，在四面体中，已知平面 ，是边长为2的正三角形.则当二面角 的正切值为2时， ______.......
5：
若函数 在区间上为增函数，则的取值范围是______.......
6：
已知 、 分别是等差数列 、 的前 项的和，且.则 ______.......
7：
函数 的最大值为 ______.......
8：
已知 是平面内凸三十五边形的35个顶点，且中任何两点之间的距离不小于 . 证明：从这35个点中可以选出五个点，使得这五个点中任意两点之间的距离不小于3．......
9：
已知（ 为自然对数的底数)．证明： （1） 恒成立； （2） 对一切正整数 均成立.......
10：
如图，设锐角的外接圆为圆 过点 、 作圆的两条切线交于点，联结 与 交于点，点、分别在边 、上，使得 ，.证明： （1） ； （2） .......
11：
已知二次函数 ，其图像过点 ，并与直线有公共点.证明： .......
12：
已知 、分别是椭圆:的左、右焦点， 、 在椭圆上.若 ，且 ，求的值.......
13：
在平面直角坐标系中，已知点集.则以集合中的点为顶点且位置不同的正方形的个数为______.......
14：
对正整数 ，设是关于的方程的实数根，记 ，其中，表示不超过实数的最大整数.则 ______.......
15：
有五个乒乓球，其中有三个是新球，两个是旧球(即至少用过一次的球)．每次比赛，都拿其中的两个球用，用完后全部放回.设第二次比赛时取到新球的个数为 ，则的数学期望 ______.......
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