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数学奥林匹克高中训练题（5）考试试题及答案
1：
设点在椭圆上，直线的方程为，且点的坐标为，作于点.若三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率等于（ ）. A. B. C. D.......
2：
若是一个单位正方体，是棱的中点，则点到平面的距离是（ ）. A. 1 B. C. D.......
3：
等于（ ）. A. B. C. D.......
4：
若（表示不超过的最大整数），则方程的实数解的个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
5：
在中，，，点在边上.沿直线把折成四面体.试求该四面体体积的最大可能值.......
6：
设，.求通项公式.......
7：
以格点集中某三个点为顶点的等腰三角形（形状与大小相同，但顶点不全相同的两个三角形被认为是两个不同的三角形）的个数是______.......
8：
对任意的，不等式恒成立.则实数的取值范围是______.......
9：
设是一个正数.则函数的最大值与最小值之和的取值范围是______.......
10：
把三边长分别为3、4、5的三角形绕它的最大内角的平分线旋转一周所得的旋转体的体积等于_______.......
11：
已知是一个单位正方体，是底面的中心.是棱的中点.则四面体的体积等于______.......
12：
设是一个实数.若对于任何实数，不等式恒成立，则的取值范围是______.......
13：
使得，且的正整数对的个数是（ ）. A. 225 B. 228 C. 231 D. 234......
14：
使得三个数、、是某个直角三角形的三条边的长度的二元有序整数对的个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
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