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1989年上海市高一_高二数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
函数在区间上的最大值是______，最小值是________.......
2：
使位于与之间的正整数m=_______.......
3：
a，b为正实数，方程和都有实根，则a+b的最小值是________.......
4：
边长为a的正方形中一点P，若△PBC为正三角形，则△PBD的面积是______.......
5：
P是圆O的直径AB的延长线上一点，PC是圆O的切线，C为切点，若PB=a，PC=a+b，则=________.......
6：
分解因式：_______.......
7：
满足方程组，的正数解共有_______组.......
8：
在120°的二面角a-AB-β内一点P，到平面a的距离为1，到棱AB的距离为，则P到平面β的距离为________.......
9：
D为△ABC的边BC上一点，且,若，，，则_______.......
10：
已知：，，则________.......
11：
甲，乙，丙三人打羽毛球，每场比赛负者下，让第三人上场继续比赛，若终了统计，甲胜6场，乙胜10场，丙胜12场，则甲共比赛了_______场.......
12：
设n为自然数，若（它表示n能被3整除），且，则n除以15的所有可能的余数是________.......
13：
一个本原毕达哥拉斯三角形记为，其中，a，b，c是三角形的三边，它们是互质的正整数，且满足（说明：与是全等的本原毕达哥斯拉三角形，因而认为是同一个本原毕达哥斯拉三角形）.以15为一边的本原毕达哥斯拉三角.........
14：
若满足方程组的一切实数x，y，z，也满足不等式，则实数k的取值范围是_______.......
15：
三个数：，，，由小到大的排列顺序是________.......
16：
已知集合,对，定义为x中所有元素之和，则全体的总和S=______.......
17：
已知黄鸡、花鸡生蛋规律如下，黄鸡停产一天后连续二天每天生一个蛋，再停产一天，…，花鸡停产一天后连续四天每天生一个蛋，再停产一天，…，在第一天，二鸡都停产，从第1个星期到第20个星期内，记第n个星期黄鸡.........
18：
设a，b，c为满足不等式的整数，且能被abc整除，则所有可能的数组（a，b，c）是________.......
19：
2,7,8,9,15,24,37,45,47这九个数中，相邻的若干个数之和能被17整除，则这样的数组有___组.......
20：
已知三棱锥S-ABC的底面是边长为的正三角形，棱SC的长为2，且垂直于底面，D,E分别为AB,BC的中点，则异面直线CD与SE间的距离是________.......
21：
设x，y均为正奇数，则适合且使不超过1989的数组有_____个.......
22：
除以60的余数是______.......
23：
方程的所有解是________.......
24：
某人将连续自然数1,2,3，……逐个相加，直到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数，而得出错误的和值1989，则漏加的自然数是________.......
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