2011年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试题库

2011年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案

1：已知是一个首项为9、公差为7的等差数列. （1）证明：数列中有无穷多项是完全平方数；（2）数列中第100个完全平方数是第几项？......
2：如图，在等腰中，，为斜边上的一动点，联结，作，垂足为.求的最小值.......
3：一个六位数（、、可以相同）是完全平方数.则所有这样的六位数为______.......
4：设椭圆（）的右顶点为.如果椭圆上存在一点使得（为坐标原点），则的取值范围是______.......
5：当、取遍所有实数时，的最小值是______.......
6：已知函数与函数的图像交于点，过分别作轴，轴，垂足分别为、.则四边形的面积为______（精确到0.0001）.......
7：在区域中，所能含的圆的最大半径为______.......
8：设是单位圆的一条弦.若的面积恰好等于以为边的正方形的面积，则______（精确到0.001度）.......
9：据2010年第6次全国人口普查主要数据公报，我国境内总人口为1339724852人，与2000年第5次全国人口普查相比，10年增加了7390万人.则这10年的年平均增长率是______（精确到0.00.........
10：计算：______.......
11：设数列的通项公式是（表示不超过实数的最大整数）. （1）证明：、、、、都是数列的项；（2）是否是数列的项，证明你的结论；（3）证明：有无穷多个2的正整数幂是数列的项.......
12：在平面直角坐标系上，已知点，，是平面上的一个动点，设，，满足. （1）求的取值范围；（2）求点的轨迹，并画出它的图像.......
13：（1）构造一个元素都是整数的矩阵，使得其每一行的和与每一列的和这四个数是互不相同的完全平方数；（2）构造一个元素都是整数的矩阵，使得其每一行的和与每一列的和这六个数是互不相同的完全平方数；（3）构造一.........

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