1989年浙江省数学竞赛选拔赛试卷考试题库

1989年浙江省数学竞赛选拔赛试卷考试试题及答案

1：一动点从原点先沿x轴运动，每行完一个单位长度，就向左转角.求此动点行完n个单位长度时，与原点的距离等于___________.......
2：给定数列，且，则的值是___________.......
3：过棱长为1的正三棱柱的底面一边BC作截面与底面所成二面角为.求截面积S与的函数关系的解析式___________.......
4：设集合，.当时，则的最大值是___________.......
5：把正有理数按下列规则作成序列：则数所在位置的序号是_________.......
6：方程组的解为_________.......
7：设定义在整数集上的函数，满足则_____.......
8：平面内到10定点的距离的平方和为常数的点的轨迹是（）. A. 椭圆. B. 一个点. C. 圆. D. 可能是圆、一点或无轨迹.......
9：数组满足条件： .令，则满足不等式的最小自然数n是（）. A. 17. B. 16. C. 15. D. 14.......
10：正1989边形的外接圆半径为1，连接它的两个顶点的所有线段的平方和的值是（）. A. . B. 1987. C. . D. 1989.......
11：一个圆内有6000个点，其中任三点都不共线；①能否把这个圆分成2000块，使每块恰含有三个点，如何分？②若每块中三点满足：两两间的距离皆为整数且不超过9，则以每块中的三点为顶点作三角形，这些三角形中大.........
12：把一个圆分成n（n≥2）个扇形，依次记为，每一扇形都可用红、白、蓝三种不同颜色的任一种涂色，要求相邻的扇形的颜色互不相同，问有多少种涂色法？......
13：设，，求证：可用个特制的砝码，在天平上称出从1到H的任何一个斤数.......
14：设实数满足条件，证明：存在不全为0的整数,使得下列不等式成立：.......
15：某旅馆有90个空房间，房间钥匙互不相同.来了100位旅客，要分发钥匙，使得其中任何90个人都能住进90个房间，而且每人一间（假定每间分处的钥匙数及每人分到的钥匙数都不限），则最少要发出________.........

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