数学奥林匹克高中训练题（12）考试题库

数学奥林匹克高中训练题（12）考试试题及答案

1：将棱长为1的正方体的八个顶点按红、蓝色隔染色，使得每条棱长的两顶点不同色。那么，由红色顶点连成的四面体与由蓝色顶点连成的四面体的公共部分的体积是________。......
2：从自然数中删去所有的完全平方数与立方数，剩下的数自小到大排成一个数列。则=_________________。......
3：四面体中，，分别是的中点。一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行到点。为使爬行的路程最短，则它必须攀越的棱是（）。 A. B. C. D.......
4：半径为的内含于半径为的，已知存在一个四边形外切于且内接于。则的最小值是（）。 A. B. C. D.......
5：对于任意给定的无理数及实数，圆周上的有理点的个数情况是（） A. 至多一个 B. 至多两个 C. 至少两个，个数有限 D. 无数多个......
6：矩形为一张台球桌面，其长宽比。现从的中点按照与成锐角的方向朝边射出一球，顺次经边各反弹一次后击中桌面中心的一球。则=（）。 A. B. C. D.......
7：设正整数，用表示分母为的全体真分数所组成的集合。那么，集合的元素个数为（）。 A. 2007 B. 1008 C. 1007 D. 1000......
8：沿环形马拉松跑道设有2008个观看站点，按顺时针方向依次标为，它们将跑道分成2008个区段。某运动员将编号为1,2，…，2008的吉祥物按照以下方式依次放置于这些站点上：他先在上放置第1号吉祥物，然后.........
9：若三角形的三条边长皆为有理数，且有一个内角的角度数也是有理数，试求该内角度数的所有可能的值。......
10：奥运会排球预选赛有支球队参加，其中每两队比赛一场，每场比赛必决出胜负。如果其中有支球队满足：胜，胜，胜，胜，则称这支球队组成一个“阶连环套”。证明：若全部支球队组成一个阶连环套，则对于每个及每支球队.........
11：如图，锐角的三边互不相等，其垂心为，是边的中点，直线，的外接圆交的外接圆于，直线与的外接圆、的外接圆分别交于证明：（1）平分；（2）三线共点。......
12：正整数数列满足：（1）求；（2）求最小的正整数，使得。......
13：试求所有的正数，使得在双曲线的右支上总存在焦点弦，它关于原点的张角为直角。......
14：在锐角中，证明：。......
15：对于正整数，将其各位数字之和记为，各为数字之积记为。若成立，就称为“巧合数”。则所有巧合数的和为__________。......
16：表示不超过实数的最大整数.在平面上由满足的点所形成的图像的面积是_________.......
17：计算=____________。......
18：设偶函数满足：，且当时，。则=____________。......

大家查题吧

数学奥林匹克高中训练题（12）考试试题及答案