数学奥林匹克高中训练题（15）考试题库

数学奥林匹克高中训练题（15）考试试题及答案

1：如图,边长为2的正的内切圆及边BC上的旁切圆与直线BC围成的曲边三角形绕边BC的垂直平分线旋转一周所形成的旋转体的体积为_____.......
2：设实常数k使得方程在平面直角坐标系中表示两条相交的直线,交点为P.若点A、B分别在这两条直线上,且,则 _____.......
3：设是复数,关于的一元二次方程的两个复数根为.若,则_____.......
4：若为实数,且,则的取值范围是_____.(用关于y的不等式表示)......
5：在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个侧面的中心点、1个体的中心点,这27个点中,共球面的8点组的个数是(). A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602......
6：设.若d是个实常数，使得对于每个正整数,都有则d的最大值等于( ). A. B. C. D. 1......
7：记表示不超过实数的最大整数,表示的小数部分,则使得的所有实数的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
8：如图,在四棱锥P-ABC中,AB∥CD,,平面ABC.若PD=AD=AB=1,CD=2,则平面PAD与平面PBC所成的二面角的平面角的正弦值等于() A. B. C. D.......
9：若k是一个给定的实数,使得下列关于a,b的方程组有实数解,则的取值范围是() A. B. C. D.......
10：若集合为某个给定的实数}与集合的交集为空集,则的取值范围为() A. B. C. D.......
11：试问:能否把2008表示成的形式?如果可以,这种表示方式是否有无限多个?其中,m、n均为大于100且小于170的正整数,且;均为两两不相等的小于6的正有理数,且均为大于1且小于5的正整数,同时, 两两.........
12：如图,是正方形ABCD的外接圆,点P在劣弧AB上(P不与A、B重合),DP分别交AO、AB于点Q、T, 在点P处的切线交DA的延长线于点E,劣弧BC的中点为F. (1)问:何时F、T、E三点共线?请说.........
13：设,给定一个.试求出所有的函数,使得对于每一个,都有.......
14：设是一个给定的非零实数,在平面直角坐标系中,曲线的方程为且,点. (1)设是上的任意一点,试求线段的中点的轨迹的方程并指出曲线的类型和位置; (2)求出、在它们的交点处的各自切线之间的夹角(锐角)(用.........
15：设是正整数,m个正数满足条件:.求证:.......
16：方程的所有两两不同的实数解为_____.......
17：函数的最大值等于_____.......

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