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数学奥林匹克高中训练题_32考试试题及答案
1：
方程的实数解________．......
2：
能被9整除且商恰是各位数字平方和的三位数是________．......
3：
如图，从到（方向只能从左→右或下→上或左下→右上）不同走法路线种数为（ ）． A. 16 B. 18 C. 20 D. 22......
4：
集合的五元子集中，任何两元素之差不为1．这样子集的个数为（ ）． A. B. C. D.......
5：
以椭圆的长轴为底的内接梯形最大面积是（ ）． A. B. C. D.......
6：
正方形八个顶点的两两连线中，异面直线共有（ ）对． A. 114 B. 138 C. 174 D. 228......
7：
的三边长、、满足，．则的取值范围是（ ）． A. B. C. D.......
8：
设为整数．则的值为（ ）． A. 或 B. 或0 C. 0或2 D. 2或4......
9：
证明：在任意个人中，可以找到两个人、，使得其余个人中，至少有个人他们中的每一个，或者都认识、；或者都不认识、．......
10：
正方形的边长为1，以顶点为圆心，为半径作圆，在上取，过作圆的切线交于，切点为，连交对角线于，连交于．求的长．......
11：
证明：存在一个1997的整倍数，它不超过11位，且各位数字不含2，3，4，5，6，7．......
12：
给定六个实数，令，．求证：．......
13：
椭圆上有16个点，顺次为，为左焦点，每相邻两点与连线夹角都相等．设到左准线的距离为 ．求．......
14：
数列：，；数列：；数列： ．若前项乘积为，前项和为．求证：．......
15：
已知，且时，．则________......
16：
积乘________．......
17：
正三棱锥底面边长为，侧棱长为，为高上一点，．过作平行于侧棱及底边的平面，则此平面截正三棱锥所得截面面积为________．......
18：
数列前1997项之和是________．......
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