数学奥林匹克高中训练题_37考试题库

数学奥林匹克高中训练题_37考试试题及答案

1：已知（），为正整数.则的个位数字为（）. A. B. C. D.......
2：已知三个正数、、之和为.如果它们之中没有一个数大于其余数的倍，那么的最小值是（）. A. B. C. D.......
3：已知：，则方程的所有根的和为（）. A. B. C. D.......
4：是由个组成的位数，是由个组成的位数，则的各位数字之和为（）. A. B. C. D.......
5：当为何实数时，有最小值.最小值是多少？......
6：已知不等式组的整数解恰好有两个，求的取值范围.......
7：已知对于每一个实数和，函数满足.若，则满足的正整数对（，）共有______个.......
8：已知四面体的六条棱的长分别为、、、、、.则的最小值为______.......
9：已知方程（）有组正整数解（，，）.那么，的最大值是______.......
10：是边长为的正所在平面上一动点，且.则动点的轨迹为______.......
11：已知是正的内切圆，与外切且与的两边相切，…，与外切且与两边相切（）.那么，在内所有这些可能的圆（包括，3个（）的面积之和与的面积之比为______.......
12：已知，则正整数的最大值为______.......
13：—只小球放入一长方形容器内，且与共点的三个面相接触.小球上有一点到这三个面的距离分别是、、，则这只小球的半径（） A. 只为 B. 只为 C. 只为 D. 以上说法不对......
14：已知中，，，成等差数列.则的取值范围是（）. A. B. C. D.......
15：已知是正整数，是正奇数，、是正常数，且.函数.若实数，满足，求证：.......
16：求的末四位数.......
17：已知如图，是锐角的角平分线，，，且.求证：.......
18：已知函数在上有定义，且满足下列条件①在上严格递减，且.②在上恒有. （1）求函数值；（2）给出一个满足题设条件的函数.......

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