数学奥林匹克高中训练题_39考试题库

数学奥林匹克高中训练题_39考试试题及答案

1：如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到，尔后它接着按图所示在与轴、轴的平行方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度.那么，1999秒后，这个粒子所处位置为（）. A. B. C. D..........
2：如图，有1999个圆分别与的两边都相切，而这些圆依次一个相切于另一个.如果最大圆与最小圆的半径分别为1998、222，那么，它们中的正中间的圆的半径为（）. A. 1100 B. 1776 C. 6.........
3：已知.则多项式除以后，所得余式为（）. A. 0 B. 1 C. D.......
4：计算：（） A. B. C. D.......
5：已知函数（、为常数，且），.则的值是（）. A. 8 B. 4 C. D. 与、的值有关......
6：若是空集，对于一特殊集合来说，下列命题： ①，②，③，④中正确的个数为（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
7：在不超过2000的自然数中，任意选取601个数.则这601个数中一定存在两数，其差为3或4或7.......
8：已知，且.求证：.......
9：能被5整除的个不同的正偶数与能被3整除的个不同的正奇数的总和为.对于所有这样的、，的最大值为123.问的最大值为多少？请证明你的结论.......
10：已知正整数列满足，且，.求的通项公式.......
11：已知平面直角坐标系中有两动点，，其中、为任意实数.则、之间的最短距离为______.......
12：已知两点，.若有一整点（注：横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得的面积最小.则的面积的最小值为______.......
13：设任意实数，要使恒成立，则的最小值是______.......
14：已知，，.则的值为______.......
15：除以，余数是______.......
16：计算：______.......
17：若百位数字为9的位自然数的各位数字之和为，其中，当的值最小时，是多少？......
18：已知距离为的、两点在直线的同侧，且、到直线的距离分别为、.问能否作出经过、两点且与直线相切的圆？若能，请写出作法，画图并求出圆的半径；若不能，说明理由.......

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