数学奥林匹克高中训练题_28考试题库

数学奥林匹克高中训练题_28考试试题及答案

1：如图，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，．连，，则平面与平面所成二面角的平面角为______（用反三角函数表示）．......
2：不等式的解集合为______．......
3：已知，．则______．......
4：已知展开式中的实部是关于的多项式．则此多项式的系数和为（）． A. B. 0 C. D.......
5：，，，是抛物线上的四点，且满足．则有（）． A. B. C. 与相交但不垂直 D. 不能确定，与字母的具体取值有关......
6：是公差为的等差数列，则数列中任（不同）两项之和仍是这个数列中一项的充分必要条件是（）． A. 存在整数，使得 B. C. 为整数， D. ，......
7：如图，几何体中，，则，，三线共点的充要条件是（）． A. 且 B. 且 C. 且 D. 面与面不平行......
8：已知函数的定义域为，值域为．则的取值为（）． A. 区间 B. 区间 C. 区间 D. 集合......
9：对，，记，．则与的关系为（）． A. B. C. D. 不能确定，与有关......
10：凸66边形的内角中，必存在两个角、，使得．......
11：已知数列．求证：．......
12：梯形中，，与均为锐角，连对角线、．求证：必可把分成4个互不重叠的三角形、、、，把也分成4个互不重叠的三角形、、、，使得≌．......
13：已知，，，…，为等差数列，．求证：．......
14：如图，在棱长为的正方体中，沿，切去它的两角，再沿面、切去两角．求所剩下几何体的体积．......
15：已知直线与轴交于点，与轴交于点，且与椭圆没有公共点．求证：．......
16：有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用．如果随意在每一个匣内放入一把钥匙，然后把匣子全都锁上．现在允许砸开一个匣子，使得能相继用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有______种．......
17：已知．则______．......
18：已知，．则______．......

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