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数学奥林匹克高中训练题（10）考试试题及答案
1：
已知，则，，，的大小关系是（ ）。 A. B. C. D.......
2：
试问：能否把表示成的形式？其中、均为大于且小于的正整数，均为两两不相等的小于的正有理数，均为大于且小于的正整数，同时，两两不相等。......
3：
定义一个“希望结合”（）简称如下：为一个非空集合，它满足条件“若，则”。试问：在集合中，一共有多少个“希望子集合”？请说明理由。......
4：
如图，是正方形的外接圆，点在劣弧上（不与、重合），分别交、与点、，在点的切线交的延长线于点。 （1）求证：； （2）试比较与的大小。......
5：
如图，设是一个正方体，点、分别在棱、上。记，，且、。 （1）试求平面与侧面的夹角（用关于、的反三角函数式表示）； （2）若，试求的取值范围。......
6：
设，，，其中，、、为给定的实数。 （1）求的表达式。 （2）问：当为何值时，极限存在？如果存在，请求出其值。......
7：
给定一个实数，确定所有的函数，使得对于任何，都有及。......
8：
设和是两个实常数，函数对于任何，都有，则与应满足的充分必要条件及所有这样的的表达式分别为______.......
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