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数学奥林匹克高中训练题_2考试试题及答案
1：
已知正整数、满足等式.则数与的情况是（ ）. A. 都是有理数 B. 都是无理数 C. 一个是有理数，一个是无理数 D. 以上三种情况都可能出现......
2：
已知，，.给出以下四个值①，②，③，④，其中，能作为的值的有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
3：
设，.如果映射，使得，则这种映射的个数是（ ）. A. 16 B. 17 C. 19 D. 24......
4：
某人投掷两次骰子，先后得到点数、用来作为一元二次方程的系数.则使方程有实根的概率是（ ）. A. B. C. D.......
5：
用与圆柱中轴成角的平面截圆柱所得的截面是一个椭圆.则这个椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D.......
6：
设函数的最大值为，最小值为.则的值是（ ）. A. B. C. D.......
7：
过四边形的一个顶点分别作的垂线，设， ，.证明：、、三点共线.......
8：
数列为.其构造方法是：首先给出，接着复制该项1后，再添加其后继数2，于是，得，；然后再复制前面所有的项，再添加2的后继数3，于是，得，，，；接下来再复制前面所有的项，再添加3的后继数4，于是，得前15.........
9：
四面体的内切球球分别与面、面切于点、.证明：.......
10：
、是椭圆长轴的端点，过作椭圆的切线，在上任取一点，自作椭圆的切线（为切点），于.证明：线段过的中点.......
11：
若，且是其各位数字和的倍数，则这样的有______个.......
12：
设，记，.则______.......
13：
函数与的图像有______个交点.......
14：
数列满足，（与分别表示的整数部分和小数部分）.则______.......
15：
若，则______.......
16：
用排成一个五位数，使任两个相邻数码之差至少是2.则这样的五位数有______个.......
17：
设为奇质数，、是小于的正整数.证明：的充分必要条件是，对任何小于的正整数，均有等于正奇数.......
18：
设实数.求函数的最小值.......
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