数学奥林匹克高中训练题(132)考试题库

数学奥林匹克高中训练题(132)考试试题及答案

1：设．则的最小值为________．......
2：将按由小到大的顺序排列为________．......
3：设，．则所有可能的有序集合对的个数为________．......
4：设，其中，，正整数k具有如下的性质：存在正整数m，使都属于A，而m、都不属于A．求这样的正整数k的所有取值的集合．......
5：在四边形ABCD中，，，，设P是BD的中点．求证：．......
6：设AB是椭圆平行于长轴的一条弦，过AB的中点M作椭圆的两条弦CD和EF，联结DE、CF，分别与AB交于点P、Q．证明：为常数．......
7：设．求证：．......
8：设函数的值域为，令．求的最小值......
9：有9名学生在同一间教室参加一次数学竞赛，座位排列成3行3列，用的方格棋盘表示，其中，每个方格代表一个座位为了避免舞弊，采用A、B、C三种类型的试卷，要使任何两个相邻的座位（有公共边的两个方格）发放的试.........
10：设．则对任意正整数n，________．......
11：在空间四边形ABCD中，，，，．若，则的面积的最大值为________．......
12：将填入方格棋盘，每个方格填一个数，且每行从左至右都是公差为1的等差数列．如果棋盘的n个数中任何两个既不同行又不同列，则称这n个数的和为一个“基本和”．随机选取一个基本和，则该基本和等于所有基本和的算术.........
13：方程的不同有序整数解（）的个数为________．......
14：有A、B、C三人进行乒乓球比赛，当其中两个人比赛时，另一个人作裁判，此场比赛的输者在下一场中当裁判，另两个人接着比赛．比赛进行了若干场以后，已知A共赛了a场，B共赛了b场．求C赛的场数的最小值．......
15：求最小的正整数k，使．......

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