数学奥林匹克高中训练题_91考试题库

数学奥林匹克高中训练题_91考试试题及答案

1：已知满足关于的不等式的的最大值为3.则此不等式的解集为______.......
2：已知，，满足的映射的个数为______.......
3：若则可用一个统一式子表示，即，已知，，则此二式用一个统一式子表示是______.......
4：若椭圆的焦距与长轴长的算术平均数等于长轴长与短轴长的几何平均数，则椭圆离心率的值应在区间（）中. A. B. C. D.......
5：将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”.那么,所有的三位数中，“奇和数”有（） A．100个 B．120个 C．160个 D．200.........
6：方程有（）个实根. A. 1 B. 3 C. 5 D. 7......
7：方程所表示的曲线是（）. A. 双曲线 B. 焦点在x轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 以上答案都不对......
8：已知数列是正整数组成的递增数列，且满足.若，则（）. A. 102 B. 152 C. 212 D. 缺少条件，不能唯一确定......
9：已知集合，、y∈ R}，有下列命题： ①若则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则的图像关于原点对称； ⑥若，则对于任意不等的实数、，总有； ⑦若，则对于任意的实数、，总有. 其中正确命题.........
10：已知、、.试确定的取值范围.......
11：已知方程和都有实根（、、，），且可以安排适当的顺序分别将两个方程的根记为、和，.则成立的充要条件是.......
12：如图，四边形的两条对角线与相交于点，、分别为、的中点，于，于，直线与相交于点，且于.求证：、、、四点共圆.......
13：在三棱锥中，，，，的最大值为. （1）试用表示；（2）若，求三棱锥的侧面积.......
14：已知椭圆，、为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心为，且有. （1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程.......
15：已知数列的通项，其前项的和为.若为完全平方数，求.......
16：已知函数，其中表示不超过的最大整数.若时，的值域为，记，则______.......
17：函数的最大值是______.......
18：房屋的天花板上点处有一光源，在地面上的射影为，在地面上放置正四棱锥（底面接触地面）.已知正四棱锥的高为1m，底面的边长为m，在直线上，且与正方形的中心的距离为3m，又m.则棱锥影子的面积为______.........

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