数学奥林匹克高中训练题_117考试题库

数学奥林匹克高中训练题_117考试试题及答案

1：函数在上有定义，且满足（1）是偶函数；（2）是奇函数.则为（）. A. 0 B. 2008 C. 2009 D.......
2：方程的全部整数解共（）组. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
3：平面上给定六个点（联结这些点的直线互不平行、互不垂直，也不重合），过每一点向其余五点中任意两点的连线作垂线.则这些垂线的交点最多有______个（不计已知的六点）.......
4：已知，且.则的最大值为______.......
5：连接椭圆的右焦点与椭圆上动点，作正方形(、、、四点按顺时针方向排列).则当点沿椭圆运动一周后，动点的轨迹方程是______.......
6：在棱长为的正方体中，分别是正方形、正方形的中心，在对角线上，且.则过的截面的面积为______.......
7：已知，存在实数，使得当时，恒成立.则的最大值是______.......
8：设、，且，集合，，又，则满足的的个数是______.......
9：设，且.则使恒成立的实数的最大值是（）. A. B. C. D.......
10：已知，且.则的值有（）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数......
11：抛物线的准线与轴交于点.过作直线交抛物线于点，点在抛物线对称轴上，且.则的取值范围是（）. A. B. C. D.......
12：已知.则函数的最大值为（）. A. B. C. D.......
13：设是给定的正整数，且.证明：集合中有两个非空且不相交的子集，使得（1）与的元素个数相等；（2）与的元素的和相等；（3）与的元素的平方数的和相等.......
14：在一张无限方格纸的某些方格上染上红色，其余方格上染上蓝色，每一个的六个方格矩形内恰好有两个红方格.试问：一个的99方格矩形内包含多少个红方格？......
15：如图，已知等腰，，过其重心及顶点作圆与切于点，再延长交此圆于点，交此圆于点.证明：.......
16：已知.分别求的最大值.......
17：从椭圆上一点向以短轴为直径的圆引两条切线，切点为，直线与轴、轴分别交于点.求的最小值.......
18：二次函数满足i.当时，有恒成立； ii. （1）求. （2）设，求.......

大家查题吧

数学奥林匹克高中训练题_117考试试题及答案