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数学奥林匹克高中训练题_198考试试题及答案
1：
已知.证明：.......
2：
如图，已知函数，其图像记为曲线.若对于任意的，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段、与曲线所围成的封闭图形有面积分别记为、.求的值.......
3：
把数字1，2，…，6任意排成一列.若数字恰出现在第个位置上，就称为一次匹配.则匹配数的数学期望为______.......
4：
已知数列的通项为.则其前12项的和=______.......
5：
在四棱锥中，已知，，，，，面，.设为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为.则的值为______.......
6：
定义在上的函数，对任意的实数，均有，，且.记，则=______.......
7：
设，.若向量满足，则的最大值为______.......
8：
在平面直角坐标系中，过原点的直线与曲线交于不同的、两点，分别过、作轴的平行线，与曲线交于点、.则直线的斜率为______.......
9：
设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为.则所对应的不同点的个数为______.......
10：
若函数的图像关于直线对称，则的最大值为______.......
11：
在的个元素的子集中，称元素之和为偶数的子集为偶集合，元素之和为奇数的子集为奇集合.试求偶集合数目与奇集合数目之差.......
12：
在展开式的全体系数中，有多少个7的倍数？......
13：
如图，在中，已知为的平分线，在线段上取点，使得过、两点，且与、分别交于点、，、的延长线与的外角一部分线交于点、.证明：.......
14：
在锐角中，证明：.......
15：
过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点、，设，.若，求的取值范围.......
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