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数学奥林匹克高中训练题_196考试试题及答案
1：
任取平面区域内一点，定点均满足.则的最大值为______.......
2：
定义在上的函数满足 ，且，.则______.......
3：
在锐角的边上分别取点、，使得，，再分别以、为中点作线段、，记与交于点.证明：、、、四点共圆.......
4：
双曲线与其关于直线对称的曲线有公共点.求实数取值的集合.......
5：
在数列中，，. （1）求数列的通项； （2）令，证明：数列的前项和.......
6：
求集合.......
7：
在一个行10列方格表的每一个格上填入0或1两个数之一，使得每一列恰填入三个1，第行各数之和记作，并且任取两列，总存在某一行与这两列相交处的格上填的数均为1.记.则______.......
8：
对满足的任意正数、、，恒有.则______.......
9：
称为集合与集合的差集.定义集合、的对称差为.若两个非空的有限集合、，满足，则的最小值为______.......
10：
设拋物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于、两点.若，则______.......
11：
直线与曲线交于、两点.则的最小值为______.......
12：
在上定义函数则______.......
13：
设为一个56元集合.求最小的正整数，使得对集合的任意15个子集，只要它们中间任何七个的并的元素个数均不少于，则这15个子集中一定存在三个集合，使得它们的交集非空.......
14：
求最小的正整数，使得存在有理数、满足.......
15：
给定，复数集在复平面上对应的区域面积为.证明：.......
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