数学奥林匹克高中训练题_38考试题库

数学奥林匹克高中训练题_38考试试题及答案

1：已知纯虚数，，，的模均为1.则被4除所得的余数为______.......
2：满足的不同数列，，，共有______个.......
3：在直角坐标系上，三个顶点的坐标为，，.在斜边上任取一点，过作于，作于.记的面积为，矩形的面积为，的面积为（如图）；又对同一个，记为，，中的最大值，当在线段内变化时，的最小值为______.......
4：方程的解集为______.......
5：对，取第1象限的点，使，，，，成等差数列，而，，，，，成等比数列.则各点、、、与射线的关系为（）. A. 各点均在射线的上方 B. 各点均在射线上 C. 各点均在射线的下方 D. 不能确定......
6：如图，矩形由正方形与拼接而成.现将图形沿对折成直二面角，如图,取线段内一点，记到的距离为，到的距离为，则与的关系为（）. A. B. C. D. 不能确定，与点的位置有关......
7：已知为锐角.则是的（）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件......
8：过外一点作圆的两条切线、，连.则的周长与劣弧BC的长之间的关系为（） A. B. C. D. 不能确定，与的位置有关......
9：如图所示，长方体中、、、两两成异面直线.现作一对相交直线、，使与、均相交，与、均相交，这样的相交直线有（）. A. 0对 B. 1对 C. 多于1的有限对 D. 无限对......
10：已知连结，，的三角形与圆没有公共点.则圆半径的取值范围是（） A. B. C. D.......
11：求证：数列的每一项都是整数，但都不是3的倍数.......
12：圆周上有个点，用弦两两连结起来，其中任何3条弦都不在圆内共点.现将由此形成的互补重叠的圆内区域的个数记为. （1）.直接画图求出，，，，；（2）.确定的表达式.......
13：已知直角梯形的直角腰存在一点，使为正三角形，又，求的值.......
14：由草图可见，方程有且仅有一个解.请证明这个结论.......
15：如图，点表示太阳，表示一个三角形遮阳栅，点、是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳光线把遮阳栅投射到地面得出遮影.已知光线与地面成锐角. （1）.遮阳栅与地面成多少度角时，才能使遮影面积最大？.........
16：已知抛物线与二次曲线有4个不同的交点，由下面的草图可以看出，下面三个结论是成立的，请给出证明. （1）.两曲线的4个交点中，至少有两个交点位于轴的下方；（2）.抛物线必与轴有两个不同的交点，记为，，.........
17：用组成无重复数字的位数，规定2不得与1或3相邻时共得2400个不同的位数，则______.......
18：身高两两不等的10个人排成一列，每个人都比前面的人高或都比前面的人矮，则符合条件的排法数有______种（用数字作答）.......

大家查题吧

数学奥林匹克高中训练题_38考试试题及答案