数学奥林匹克高中训练题_44考试题库

数学奥林匹克高中训练题_44考试试题及答案

1：把半径都为1的四个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为( ) A. B. C. D.......
2：在的排列中，满足的排列共有( )种. A. 8 B. 16 C. 24 D. 10......
3：使和都是整数的正数( ) A. 不存在 B. 只有一个 C. 只有两个 D. 有无穷多个......
4：对于一个有限数列，的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家名)定义为，其中.若一个99项的数列蔡查罗和为1000，那么，100项数列的蔡查罗和为( ) A. 990 B. 991 C. 992 D. 993......
5：已知、、且满足.则的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 1......
6：为何值时，函数的图象有对称中心？......
7：求证：若复数满足，则.......
8：已知函数.请用初等方法证明在上为减函数.......
9：在正四面体中，棱中点和面中心的连线为，棱中点和面中心的连线为.则与所成角为_____.......
10：四条直线围成一个四边形，欲使此四边形有外接圆的值为______.......
11：令，定义一个复数序列如下：.那么，在复平面中，到原点的距离是______.......
12：若、、、、、为实数，且，则______.......
13：设分别是的三边，且，若，则m=________。......
14：已知除多项式所得余式是.则______.......
15：函数在上的最大值与参数、有关，当最小时，、的值分别为( ) A. B. C. D.......
16：有12个球，颜色、大小完全一样，在重量上，其中一个球不合格，但不知这个球比标准的重还是轻.能否在一架天平上只称三次（不用砝码），把这个不合格的球找出来？......
17：在实数集上解方程组：......
18：已知锐角.以、、为三边作一，以、、为圆心，分别以、、为半径作圆，则此三圆必交于一点，且恰是的垂心.试证之.......

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