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数学奥林匹克高中训练题_206考试试题及答案
1：
在平面直角坐标系中，为椭圆在第三象限内的动点，过点引圆的两条切线、，切点分别为、.直线与轴、轴分别交于点、.则的面积的最小值为______.......
2：
已知函数，集合.则______.......
3：
已知为正方体棱上的一点，满足直线与平面所成角为.则二面角的正切值为______.......
4：
对于所有满足的复数均有，对所有正整数，有.若，则______.......
5：
曲线围成的封闭图形的面积为______.......
6：
关于实数的方程的解集为______.......
7：
已知正整数、、组成等比数列，且.则的最大值为______.......
8：
设、为平面上两个点集，满足，，且任意三点不共线.在集合和间各连若干条线段，每条线段均一个端点在集合中，另一个端点在集合中，且任意两点间至多连一条线段，记所有线段构成的集合为.若集合满足对于集合或中任意.........
9：
已知为大于3的素数，的标准分解式为，证明：.......
10：
如图，已知四边形内接于圆，直线与交于点，直线与交于点，线段、的中点分别为、.证明：的平分线、的平分线、直线三线共点.......
11：
已知为实数.试求的最小值.......
12：
在平面直角坐标系中，是以点为圆心、5为半径的圆，点.证明：存在正常数，使得对外任意一点，有，并求的最大值.......
13：
定义数列：，，.证明：对任意的非负整数，均有.......
14：
已知整数，实数，，且.证明：，并说明是否可以取到等号.......
15：
有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行.最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为______.........
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