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数学奥林匹克高中训练题_194考试试题及答案
1：
在中，已知、、所对的边长分别为、、，边上的高，则的取值范围是______。......
2：
如图，平行于 轴的直线分别与函数 及 的图像交于点 、 ，点 为函数 图像上一点。若为正三角形，则 ______。......
3：
如图，已知为锐角内一点，在、、上的投影分别为、、，过点、分别作、的垂线交于点，在上的投影为。证明： （1）； （2）、、、四点共圆。......
4：
已知数列满足，。证明：当时，有。......
5：
如图，中心在坐标原点和焦点分别在轴、轴上的椭圆、均过点，且椭圆、的离心率均为。过点作两条斜率分别为、的直线，分别与椭圆、交于点、。当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。.........
6：
已知二次函数满足，。当时，求的最大值。......
7：
设，。则函数的零点个数为______。......
8：
如图，已知、、为椭圆上三点，过原点，过右焦点。若，且，则椭圆的离心率为______。......
9：
已知实数、满足。则的最小值为______。......
10：
方程的解集为______。......
11：
已知复数、满足，且。则的最小值为______。......
12：
从，，，中选三个不同的角度使其构成某个三角形的三个内角，一共有______种不同的选法。......
13：
给定素数以及正整数。求所有的正整数，满足中恰有个数被整除。......
14：
在空间直角坐标系中，若一个点的三个坐标均为整数，则称该点为“格点”。若两个格点有两个对应的坐标相等，剩下的一个坐标恰相差1，则称这两个格点是“相邻的”。最初在原点处放置一枚棋子，进行如下操作：若一枚棋.........
15：
已知正实数、、满足。证明：。......
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