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数学奥林匹克高中训练题_202考试试题及答案
1：
多项式的三个根成等比数列。则的值为______。......
2：
设，且，则的取值集合为______。......
3：
设整数。证明：。......
4：
求函数的值域。......
5：
已知点在抛物线上。问：是否存在定点，经过点而与抛物线交于点、的任意直线均使得的外角平分线为抛物线的切线？......
6：
数列满足，，证明：。......
7：
设为2100位的正整数，其由100到799的三位数顺序连接而成，则被126除的余数为______。......
8：
在方程的所有复根中，模长为1的有______个。......
9：
连续掷三次色子，所得点数的乘积被6整除的概率为______。......
10：
在四面体中，，，，，，。则其体积为______。......
11：
设的边长分别为6、、。则其面积的最大值为______。......
12：
若曲线上的点到直线的距离为2016，则点到第一、三象限角平分线的距离为______。......
13：
凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母之一，且每个面的三条边上恰各有一个。对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面。证.........
14：
如图，的内切圆于边、、分别切于点、、，、、、的中点分别为、、、，与交于点。证明：的外接圆与的内切圆相切。......
15：
求所有的自然数，使为五次方数。......
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