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2006年北京市生数学竞赛_高一试卷考试试题及答案
1：
若，，且，则向量与的夹角为_____________．......
2：
若两个整数、满足方程，①就称数组为方程①的一组整数解.则方程①的整数解的组数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 2006......
3：
是正整数，规定：.则除以2006的余数是（ ）. A. 1 B. 5 C. 401 D. 2005......
4：
已知数列，，….设.则最接近的整数为（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5......
5：
已知函数.如果存在实数、，使得对任意的实数，都有，则的最小值是（ ）. A. B. 4π C. 2π D. π......
6：
点P从O出发, 按逆时针方向沿周长为的图形运动一周, 点O 、P 的距离（）与点P 走过的路程()的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的( ). A. B. C. D.......
7：
在△ABC 内部取n 个点， 将△ABC剖分为若干个小三角形(每两个小三角形或者有一个公共顶点，或者有一条公共边，或者完全没有公共点，如图所示).现将点A 染红色， 点B 染蓝色，点C 染黑色，其余n.........
8：
已知都是正数，对实数和总满足.求证： .......
9：
在△ABC中，为内切圆半径.与边、、分别相切的旁切圆的半径记为、、.证明：.注：与三角形的一边相切同时与另两边的延长线相切的圆，称为该三角形的一个旁切圆.每个三角形都有三个旁切圆.......
10：
已知△ABC的三条边，，.则△ABC的面积等于_________.......
11：
设递增数列满足，且当时，.则_______.......
12：
在△ABC中，已知，且.则___________.......
13：
设是定义在上的奇函数.且的图像关于直线对称，则________.......
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